已知函数f（x）的导数f'（x）=a（x+1）（x-a），若f（x）在x=a处取...

已知函数f（x）的导数f'（x）=a（x+1）（x-a），若f（x）在x=a处取到极大值，则a的取值范围是（）
A．（-∞，-1）
B．（-1，0）
C．（0，1）
D．（0，+∞）

讨论a的正负，以及a与-1的大小，分别判定在x=a处的导数符号，从而确定是否在x=a处取到极大值，从而求出所求．【解析】当a＞0时，当-1＜x＜a时，f'（x）＜0，当x＞a时，f'（x）＞0，则f（x）在x=a处取到极小值，不符合题意；当a=0时，函数f（x）无极值，不符合题意；当-1＜a＜0时，当-1＜x＜a时，f'（x）＞0，当x＞a时，f'（x）＜0，则f（x）在x=a处取到极大值，符合题意；当a=-1时，f'（x）≤0，，函数f（x）无极值，不符合题意；当a＜-1时，当x＜a时，f'（x）＜0，当a＜x＜-1时，f'（x）＞0，则f（x）在x=a处取到极小值，不符合题意；综上所述-1＜a＜0，故选B．

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考点分析：

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下列不等式对任意的x∈（0，+∞）恒成立的是（）
A．e^x＞e
B．x-x²＞0
C．sinx＞-x+1
D．x＞ln（1+x）
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用数学归纳法证明1+2+3+…+n²= manfen5.com 满分网