已知． （1）化简f（α）； （2）若，求f（α）的值．

（1）把f（α）解析式中分子的第一个因式利用正弦函数为奇函数化简后，再利用诱导公式变形，第二个因式中的角-α变为为π+-α，利用诱导公式变形，第三个因式利用诱导公式变形，分母第一个因式根据正切函数为奇函数化简，然后利用诱导公式变形，第二个因式先利用正弦函数为奇函数，再把角3π-α变形为2π+π-α，利用诱导公式变形，约分后即可得到最简结果； （2）把已知式子中的角提取-1后，变为π+（-α），利用诱导公式及正切函数为奇函数化简，得到tan（-α）的值，再利用同角三角函数间的基本关系弦化切，并利用诱导公式化简，得到sinα和cosα的关系式，记作①，同时得到sinα和cosα同号，即α为第一或第三象限的角，根据同角三角函数间的平方关系得到sin2α+cos2α=1，记作②，联立①②，求出cosα的值，代入化简后的f（α）的式子中，即可求出f（α）的值． 【解析】 （1）f（α）=…（2分） = = = =-cosα；…（4分） （2）∵， ∴-tan（-α）=-tan（-α）=-tan（-α）=-2， ∴， ∴， 即①，…（6分） 可见sinα与cosα同号，α为第一或第三象限角， 又sin2α+cos2α=1②，…（8分） 联立①②可得：， 当α为第一象限角时，f（α）=-cosα=；…（10分） 当α为第三象限角时，f（α）=-cosα=．…（12分）