已知n条直线l1：x-y+C1=0，C1=，l2：x-y+C2=0，l3：x-y...

已知n条直线l₁：x-y+C₁=0，C₁= manfen5.com 满分网

，l₂：x-y+C₂=0，l₃：x-y+C₃=0，…，l_n：x-y+C_n=0（其中C₁＜C₂＜C₃＜…＜C_n），这n条平行直线中，每相邻两条直线之间的距离顺次为2、3、4、…、n．
（1）求C_n；
（2）求x-y+C_n=0与x轴、y轴围成的图形的面积；
（3）求x-y+C_n-1=0与x-y+C_n=0及x轴、y轴围成图形的面积．

（1）易知直线在y轴上的截距是原点到直线的距离倍，所以先求原点到直线的距离即可；（2）在x轴和y轴上的截距互为相反数，由三角形面积公式结合（1）求得；（3）由（2）分别求得两条直线与x轴和y轴围成的面积作差求解．【解析】（1）原点O到l1的距离为1，原点O到l2的距离为1+2，原点O到ln的距离dn为1+2++n=． ∵Cn=dn， ∴Cn=．（2）设直线ln：x-y+Cn=0交x轴于M，交y轴于N，则△OMN面积 S△OMN=|OM|•|ON|=Cn2=．（3）所围成的图形是等腰梯形，由（2）知Sn=，则有Sn-1=． ∴Sn-Sn-1=-=n3． ∴所求面积为n3．

复制答案

考点分析：

相关试题推荐

设圆上的点A（2，3）关于直线x+2y=0的对称点仍在圆上，且与直线x-y+1=0相交的弦长为2 manfen5.com 满分网