函数y=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）在同一个周期内，当x=时y取最大值...

（1）通过同一个周期内，当 时y取最大值1，当 时，y取最小值-1．求出函数的周期，利用最值求出φ，即可求函数的解析式y=f（x）． （2）根据正弦函数的单调区间，即可得到函数的单调区间，再由已知中自变量的取值范围，进而得到答案． （3）确定函数在[0，2π]内的周期的个数，利用f（x）=a（0＜a＜1）与函数的对称轴的关系，求出所有实数根之和． 【解析】 （1）因为函数在同一个周期内，当x=时y取最大值1，当x=时，y取最小值-1， 所以T=， 所以ω=3． 因为 ， 所以 （k∈Z）， 又因为 ， 所以可得 ， ∴函数 ． （2），所以x=， 所以f（x）的对称轴为x=（k∈Z）； 令-+2kπ≤≤+2kπ，k∈Z， 解得：，k∈Z 又因为x∈[0，π]， 所以令k分别等于0，1，可得x∈， 所以函数在[0，π]上的单调递增区间为． （3）∵的周期为 ， ∴在[0，2π]内恰有3个周期， ∴在[0，2π]内有6个实根且 同理，， 故所有实数之和为 ．