如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，M是AA1的中点，点N位于AB上． ...

（I）连接MB1，NB1，由正方体的几何特征，我们可得MN⊥MB1，设正方体的棱长为1，AN=x，由勾股定理，可以得到一个关于x的方程，解方程求出x值，即可得到答案． （II）连接NC1，NB1，由正方体的几何特征，可得∠C1NB1即为直线NC1与平面ABB1A1所成角，解△NB1C1即可得到直线NC1与平面ABB1A1所成角的正切值． 【解析】 （Ⅰ）连接MB1，NB1，∵C1B1⊥平面ABB1A1，∴C1B1⊥MN，若MN⊥MC1，则MN⊥平面MC1B1⇒MN⊥MB1， 在平面ABB1A1内，设正方体的棱长为1，AN=x，由于MN2+MB12=NB12， 可得：，故．…（8分） （Ⅱ）连接NC1，NB1∵C1B1⊥平面ABB1A1， 知∠C1NB1即为直线NC1与平面ABB1A1所成角．设正方体的棱长为1， 在△NB1C1中，∵∴…（15分）