已知函数f（x）=log
3（ax+b）的图象经过点A（2，1）和B（5，2），记a
n=3
f（n），n∈N
*．
（1）求数列{a
n}的通项公式；
（2）设
，若3-T
n＜m（m∈Z）恒成立，求m的最小值．
考点分析：
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已知函数f（x）=ax
3+3bx
2-（a+3b）x+1（ab≠0）在x=1处取得极值，在x=2处的切线平行于向量
=（b+5，5a）．
（1）求a，b的值，并求f（x）的单调区间；
（2）是否存在正整数m，使得方程
在区间（m，m+1）内有且只有两个不等实根？若存在，求出m的值；若不存在，说明理由．
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如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点M（2，0），AB边所在直线的方程为x-3y-6=0点T（-1，1）在AD边所在直线上．
（I）求AD边所在直线的方程；
（II）求矩形ABCD外接圆的方程；
（III）若动圆P过点N（-2，0），且与矩形ABCD的外接圆外切，求动圆P的圆心的轨迹方程．
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（1）求证：AE⊥平面BCE；
（2）求三棱锥E-ABC的体积．
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某高校2011年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组：第1组[160，165），第2组[165，170），第3组[170，175），第4组[175，180），第5组[180，185）得到的频率分布直方图如图所示．
（1）求第3、4、5组的频率并估计这次考试成绩的众数；
（2）为了能选拔出最优秀的学生，该校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，求第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试？
（3）在（2）的前提下，学校决定在这6名学生中随机抽取2名学生接受甲考官的面试，求：第4组至少有一名学生被甲考官面试的概率？
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已知函数f（x）=Asin（x+φ）（A＞0，0＜φ＜π，x∈R） f（x）=Asin（x+φ）的最大值是2，其图象经过点M（
，1）．
（1）求f（x）的解析式；
（2）已知α，β∈（0，
），且f（α）=
，f（β）=
，求f（α-β）的值．
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