已知函数f（x）=Asin（x+φ）（A＞0，0＜φ＜π，x∈R） f（x）=A...

（1）通过函数的最大值求出A，函数经过（，1）结合0＜φ＜π，求出φ，然后求f（x）的解析式； （2）通过f（α）=，f（β）=，求出cosα，cosβ，α，β∈（0，），求出sinα=，sin，然后利用两角差的余弦函数f（α-β）的值． 【解析】 （1）因为函数的最大值为2，∴A=2…．（1分）∵f（x）的图象经过点M（，1） ∴2sin（）=1，sin（）=…（3分） 因为0＜φ＜π，，，φ=…（5分） ∴f（x）=2sin（x+）=2cosx．…（6分）． （2）因为f（α）=2cosα=，f（β）=2cosβ=，…（7分） ∵，∴…（8分） 因为α，β∈（0，），∴sinα=，sin…（10分） ∴f（α-β）=2cos（α-β）=2（cosαcosβ+sinαsinβ）=2（）=…（12分）．