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已知定义在R上的函数f(x)=asinωx+bcosωx(ω>0,a>0,b>0...

已知定义在R上的函数f(x)=asinωx+bcosωx(ω>0,a>0,b>0)周期为manfen5.com 满分网
(1)写出f(x)的表达式,并作出f(x)在[0,π]上的简图;
(2)写出函数f(x)的单调递增区间;
(3)说明f(x)的图象如何由函数y=sinx的图象经过变换得到.

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(1)函数f(x)的表达式化为,通过周期,最值以及,求出函数的表达式,直接作出f(x)在[0,π]上的简图; (2)利用正弦函数的单调增区间直接求出函数f(x)的单调递增区间; (3)函数y=sinx的图象经过向左平移,再将得到的函数图象上的所有的点的纵坐标不变,横坐标缩短为原来的,纵坐标变为原来的2倍,得到结果. 【解析】 (1)∵, ∴T=π,f(x)≤2,. ∴,,即, ∴, (2)由正弦的单调增区间可知:,解得,即在每个闭区间单调递增 (3)将函数y=2sinx的图象向左平移个单位,再将得到的函数图象上的所有的点的纵坐标不变,横坐标缩短为原来的
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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