已知数列{an}的前n项和为Sn， （1）求数列{an}的通项公式； （2）是否...

（1）根据题中给出的式子先求出当n=1和n=2时，an的表达式，再用公式求出当n≥3时，an=Sn-Sn-1=2n-4，最后综合可得数列{an}的通项公式； （2）首先根据m=1和m=2验证am，am+1，am+2成等比数列是否成立，然后讨论当m≥3时，假设am，am+1，am+2成等比数列成立，用等比中项列式列式，得到矛盾，从而说明m≥3时am，am+1，am+2成等比数列不成立．最后综合可得正确结论． 【解析】 （1）当n=1时，a1=1 当n=2时，S2=2，∴a2=S2-a1=1…（2分） 当n≥3时，an=Sn-Sn-1=2n-4 ∴…（6分） （2）①当m=1时a1=1，a2=1，a3=2不能成等比数列…（8分） ②当m=2时a2=1，a3=2，a4=4，成等比数列…（10分） ③当m≥3时，若am，am+1，am+2成等比数列， 则am•am+2=am+12即（2m-4）•2m=（2m-2）2  得4=0矛盾，不可能成立 …（9分） 综上所述，得存在m=2使得am，am+1，am+2成等比数列…（14分）