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已知函数f(x)=2cosx•sin(x+)-sin2x+sinx•cosx (...

已知函数f(x)=2cosx•sin(x+manfen5.com 满分网)-manfen5.com 满分网sin2x+sinx•cosx
(I)求函数f(x)的单调递减区间;
(II)将函数f(x)的图象向右平移m(m>0)个单位后得到g(x)的图象,求使函数g(x)为偶函数的m的最小值.
先利用两角和的正弦公式,二倍角公式将已知函数化为复合函数y=Asin(ωx+φ)的形式,(I)将内层函数ωx+φ看做整体,放到正弦函数的单调区间上,解不等式即可得此函数的单调区间;(II)先求出将函数f(x)的图象向右平移m(m>0)个单位后得到g(x)的图象的解析式,要使函数g(x)为偶函数,即一条对称轴为x=0,只需代入内层函数中,使内层函数的值为正弦曲线的对称轴x=kπ+即可,从而得m的表达式,求最小值即可 【解析】 f(x)=2cosx•sin(x+)-sin2x+sinx•cosx =2cosx(sinxcos+cosxsin)-sin2x+sinx•cosx =2cosx(sinx+cosx))-sin2x+sinx•cosx =2cosxsinx+(cos2x-sin2x) =sin2x+ =2sin(2x+) (I)令 得  (k∈Z) ∴函数f(x)的单调递减区间是,(k∈Z) (II)将函数f(x)的图象向右平移m(m>0)个单位后得到函数的解析式为g(x)=2sin[2(x-m)+]=2sin(2x-2m+) 要使函数g(x)为偶函数,即x=0为其对称轴 只需2×0-2m+=kπ+  (k∈Z) 即m=-(k∈Z), ∵m>0 ∴m的最小正值为,此时k=-1 ∴m的最小正值为
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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