某光学仪器厂有一条价值为a万元的激光器生产线，计划通过技术改造来提高该生产线的生...

（I）设y=k（a-2x）x2．由时，可得k=4．所以y=4（a-2x）x2，由此能求出函数f（x）的定义域． （II）由y=-8x3+4ax2，知．令y'=0得．因为t∈（1，2]，所以．由此能求出技术改造之后，产品增加值的最大值及相应x的值． 【解析】 （I）设y=k（a-2x）x2． 由时，可得k=4． 所以y=4（a-2x）x2．…（3分） 由， 解得． 所以函数f（x）的定义域为．…（6分） （II）由（I）知y=-8x3+4ax2， 所以． 令y'=0得．…（8分） 因为t∈（1，2]， 所以，即． 当时，y'＞0，函数y=f（x）是增函数； 当时，y'＜0，函数y=f（x）是减函数．…（11分） 所以当时，函数y=f（x）取得最大值，且最大值是．…..（13分） 所以，1＜t≤2时，投入万元最大增加值万元．…（14分）