（选修4-2：矩阵与变换）
已知矩阵A=
，若矩阵A属于特征值6的一个特征向量为α
1=
，属于特征值1的一个特征向量为α
2=
．求矩阵A，并写出A的逆矩阵．
考点分析：
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已知函数f（x）=x
3-3ax（a∈R），g（x）=lnx．
（Ⅰ）当a=1时，求f（x）在区间[-2，2]上的最小值；
（Ⅱ）若在区间[1，2]上f（x）的图象恒在g（x）图象的上方，求a的取值范围；
（Ⅲ）设h（x）=|f（x）|，x∈[-1，1]，求h（x）的最大值F（a）的解析式．
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已知椭圆E：
+
=1的左焦点为F，左准线l与x轴的交点是圆C的圆心，圆C恰好经过坐标原点O，设G是圆C上任意一点．
（Ⅰ）求圆C的方程；
（Ⅱ）若直线FG与直线l交于点T，且G为线段FT的中点，求直线FG被圆C所截得的弦长；
（Ⅲ）在平面上是否存在一点P，使得
=
？若存在，求出点P坐标；若不存在，请说明理由．
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某自来水公司准备修建一条饮水渠，其横截面为如图所示的等腰梯形，∠ABC=120°，
按照设计要求，其横截面面积为
平方米，为了使建造的水渠用料最省，横截面的周
长（梯形的底BC与两腰长的和）必须最小，设水渠深h米．
（Ⅰ）当h为多少米时，用料最省？
（Ⅱ）如果水渠的深度设计在
的范围内，求横截面周长的最小值．
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已知等差数列{a
n}中，首项a
1=1，公差d为整数，且满足a
1+3＜a
3，a
2+5＞a
4，数列{b
n}满足
，其前n项和为S
n．
（1）求数列{a
n}的通项公式a
n；
（2）若S
2为S
1，S
m（m∈N*）的等比中项，求m的值．
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如图，椭圆
的左、右焦点分别为F
1、F
2，点A（4，m）在椭圆E上，且
，点D（2，0）到直线F
1A的距离
．
（1）求椭圆E的方程；
（2）设点P位椭圆E上的任意一点，求
的取值范围．
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