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求抛物线y2=2x与直线y=4-x围成的平面图形的面积.

求抛物线y2=2x与直线y=4-x围成的平面图形的面积.
由题设条件,需要先求出抛物线y2=2x与直线y=4-x的交点坐标,积分时可以以x作为积分变量,也可以y作为积分变量,故本题法一以x为积分变量,法2以y作为积分变量分别计算出两曲线所围成的图形的面积 【解析】 由方程组解出抛物线和直线的交点为(2,2)及(8,-4)…(2分) 解法1:选x作为积分变量,由图可看出S=A1+A2 在A1部分:由于抛物线的上半支方程为,下半支方程为所以…(3分)…(5分)=…(7分)…(9分)=…(11分) 于是:…(12分) 解法二:选y作积分变量,将曲线方程写为及x=4-y…(2分) …(6分 )=…(10分) …(12分)
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考点分析:
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①0<f′(3)<f(3)-f(2)<f′(2);
②0<f′(3)<f′(2)<f(3)-f(2);
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④f(manfen5.com 满分网)<manfen5.com 满分网
上述结论中正确结论的序号是    查看答案
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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