在数列{an}，{bn}中，a1=2，b1=4且an，bn，an+1成等差数列，...

（1）由条件得2bn=an+an+1，an+12=bnbn+1，由此能求出a2，a3，a4及b2，b3，b4． （2）猜测an=n（n+1），bn=（n+1）2．然后根据题设条件，分别利用数学归纳法进行证明． 【解析】 （1）由条件得2bn=an+an+1，an+12=bnbn+1 由此可得a2=6，b2=9，a3=12，b3=16，a4=20，b4=25…（6分） （2）猜测an=n（n+1），bn=（n+1）2 用数学归纳法证明： ①当n=1时，由上可得结论成立 ②假设当n=k时，结论成立，即ak=k（k+1），bk=（k+1）2 那么当n=k+1时，ak+1=2bk-ak=2（k+1）2-k（k+1）=（k+1）（k+2） 所以当n=k+1时，结论也成立…（11分） 由①②可知，an=n（n+1），bn=（n+1）2…（12分） 对一切正整数都成立．