角α的终边OP与单位圆的交点为P（m，n），（1）填空：sinα=______...

角α的终边OP与单位圆的交点为P（m，n），
（1）填空：sinα=______，cosα=______；
（2）点Q（x，y）在射线OP上，设点Q（x，y）到原点的距离为r=|OQ|，利用三角形知识求证： manfen5.com 满分网

．（只考虑第一象限）

（1）显然单位圆的半径等于零，再根据正弦函数和余弦函数在坐标系中的定义，可以算得sinα=n，cosα=m，（2）作出辅助线：作PM⊥x轴，QN⊥x轴，垂足为M、N，则PM∥QN，根据图中的PM与QN相互平行，可以得到，从而得到线段成比例：，再代入题中所给的数据，可得成立．【解析】（1）根据三角函数在坐标系里的定义，若点M（x，y），OM= 则sinα=，cosα=，因此sinα=n，cosα=m，（2）作PM⊥x轴，QN⊥x轴，垂足为M、N，则PM∥QN， ∴， ∴．

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考点分析：

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抛物线y²=4x的焦点为F，点A、B在抛物线上（A点在第一象限，B点在第四象限），且|FA|=2，|FB|=5，
（1）求点A、B的坐标；
（2）求线段AB的长度和直线AB的方程；
（3）在抛物线AOB这段曲线上求一点P，使△PAB的面积最大，并求这个最大面积．

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