已知函数（a＞0，a≠1）是奇函数．（1）求实数m的值；（2）判断函数f（x...

已知函数

（a＞0，a≠1）是奇函数．
（1）求实数m的值；
（2）判断函数f（x）在（1，+∞）上的单调性，并给出证明；
（3）当x∈（n，a-2）时，函数f（x）的值域是（1，+∞），求实数a与n的值．

（1）根据奇函数的定义可知f（-x）+f（x）=0，建立关于m的等式关系，解之即可；（2）先利用函数单调性的定义研究真数的单调性，讨论a的取值，然后根据复合函数的单调性进行判定；（3）先求函数的定义域，讨论（n，a-2）与定义域的关系，然后根据单调性建立等量关系，求出n和a的值．【解析】（1）∵函数（a＞0，a≠1）是奇函数． ∴f（-x）+f（x）=0解得m=-1．（2）由（1）及题设知：，设， ∴当x1＞x2＞1时， ∴t1＜t2．当a＞1时，logat1＜logat2，即f（x1）＜f（x2）． ∴当a＞1时，f（x）在（1，+∞）上是减函数．同理当0＜a＜1时，f（x）在（1，+∞）上是增函数．（3）由题设知：函数f（x）的定义域为（1，+∞）∪（-∞，-1）， ∴①当n＜a-2≤-1时，有0＜a＜1．由（1）及（2）题设知：f（x）在为增函数，由其值域为（1，+∞）知（无解）； ②当1≤n＜a-2时，有a＞3．由（1）及（2）题设知：f（x）在（n，a-2）为减函数，由其值域为（1，+∞）知得，n=1．

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考点分析：

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