已知全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，M={1，3，5，7}，N={5...

如图：在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=AD=4，AA₁=2，E、F分别是AB、BC的中点．
（1）求异面直线CD₁与B₁E所成角的余弦值．
（2）求二面角D-EF-B₁的大小．
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如图，已知AB⊥平面ACD，DE∥AB，△ACD是正三角形，DE=2AB=2，且F是CD的中点．
（1）求证：平面ABF⊥平面CDE；
（2）设AC=2m，当m为何值时？使得平面BCE与平面ACD所成的二面角的大小为45°．
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如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E、F分别是CC₁、AA₁的中点．AA₁=2．
（1）求异面直线AE与BF所成角的余弦值；
（2）求点F到平面ABC₁D₁的距离．
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如图，已知矩形ABCD所在平面外一点P，PA⊥平面ABCD，E、F分别是AB、PC的中点．
（1）求证：EF∥平面PAD；
（2）求证：EF⊥CD．
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如图，四棱锥S-ABCD中．ABCD为矩形，SD⊥AD，且SD⊥AB，AD=a（a＞0），AB=2AD，SD=AD．E为CD上一点，且CE=3DE．
（1）求证：AE⊥平面SBD；
（2）M、N分别在线段CD、SB上的点，是否存在M、N，使MN⊥CD且MN⊥SB，若存在，确定M、N的位置；若不存在，说明理由．
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