如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别是CC1、AA1的中点．A...

如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E、F分别是CC₁、AA₁的中点．AA₁=2．
（1）求异面直线AE与BF所成角的余弦值；
（2）求点F到平面ABC₁D₁的距离．

（1）以A为坐标原点，以AB，AD，AA1分别为x，y，z轴的正方向建立空间坐标系，结合AA1=2我们易求出异面直线AE与BF的方向向量，代入向量夹角公式，即可得到异面直线AE与BF所成角的余弦值；（2）结合正方体的几何特征，我们求出平面ABC1D1的法向量为，代入点到平面距离公式，即可得到点F到平面ABC1D1的距离．【解析】（1）以A为坐标原点，以AB，AD，AA1分别为x，y，z轴的正方向建立空间坐标系 ∵AA1=2，E、F分别是CC1、AA1的中点． ∴A（0，0，0），B（2，0，0），E（2，2，1），F（0，0，1） ∴=（2，2，1），=（-2，0，1） ∴异面直线AE与BF所成角θ有 cosθ== 即异面直线AE与BF所成角的余弦值为（2）由正方体的几何特征易得=（0，-1，1）是平面ABC1D1的法向量则=，即点F到平面ABC1D1的距离为

复制答案

考点分析：

相关试题推荐

如图，已知矩形ABCD所在平面外一点P，PA⊥平面ABCD，E、F分别是AB、PC的中点．
（1）求证：EF∥平面PAD；
（2）求证：EF⊥CD．

查看答案

如图，四棱锥S-ABCD中．ABCD为矩形，SD⊥AD，且SD⊥AB，AD=a（a＞0），AB=2AD，SD= manfen5.com 满分网

AD．E为CD上一点，且CE=3DE．
（1）求证：AE⊥平面SBD； manfen5.com 满分网

（2）M、N分别在线段CD、SB上的点，是否存在M、N，使MN⊥CD且MN⊥SB，若存在，确定M、N的位置；若不存在，说明理由．

查看答案

如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC的中点，作EF⊥PB交PB于点F．
（1）证明PA∥平面EDB；
（2）证明PB⊥平面EFD；
（3）求二面角C-PB-D的大小．

查看答案

某学校开设A类选修课3门，B类选修课4门，一位同学从中共选3门，若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有种．（用数字作答）查看答案

某班课程表中星期二上午的5节课要排语文、英语、数学、政治和化学5个科目（每科都要排），要求语文、英语不相邻的不同排法种数是（用数字作答）查看答案

试题属性

题型：解答题
难度：中等