如图，四棱锥S-ABCD中．ABCD为矩形，SD⊥AD，且SD⊥AB，AD=a（...

（1）画出底面图形，说明BD就是SB在底面ABCD上的射影，通过证明AE⊥BD，证明AE⊥平面SBD． （2）假设MN存在，利用空间直角坐标系，求出A，B，C，D，设出M，N的坐标，利用MN⊥CD且MN⊥SB，转化，求出M，N坐标，是否满足题意，即可说明是否存在MN． 【解析】 （1）证明：因为四棱锥S-ABCD中．ABCD为矩形，SD⊥AD，且SD⊥AB， 所以SD⊥平面ABCD． BD就是SB在底面ABCD上的射影． 因为AB=2AD，E为CD上一点，且CE=3DE． 如图： ∵tan∠1=，tan∠DBA=， ∴∠BAC=∠DBA，同理∠BDA=∠DEA ∴∠1+∠BDA=90°． 所以AE⊥BD． 所以AE⊥平面SBD； （2）假设存在MN满足MN⊥CD且MN⊥SB． 建立如图所示的空间直角坐标系，由题意可知，D（0，0，0）， A（a，0，0），C（0，2a，0），B（a，2a，0），S（0，0，）， 设=（a，2a，0）+t（-a，-2a，）=（a-ta，2a-ta，），（t∈[0，1]） 即M（a-ta，2a-ta，），N（0，y，0），y∈[0，2a] =（a-ta，2a-ta-y，）． 使MN⊥CD且MN⊥SB， 则， 可得， t=∉[0，1]．y=3a+3a∉[0，2a]． 故不存在MN使MN⊥CD且MN⊥SB．