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已知{an}是等比数列,a1=2,a3=18;{bn}是等差数列,b1=2,b1...

已知{an}是等比数列,a1=2,a3=18;{bn}是等差数列,b1=2,b1+b2+b3+b4=a1+a2+a3>20.
(Ⅰ)求数列{bn}的通项公式;
(Ⅱ)若数列{cn}满足cn=an+bn,求数列{cn}的前n项和Sn
(Ⅰ)因为{an}是等比数列,{bn}是等差数列,所以可把b2,b3,b4都用b1和d表示,a2,a32都用a1和q表示,再根据a1=2,a3=18,求出q,根据b1=2,b1+b2+b3+b4=a1+a2+a3>20求出d,就可得到数列{bn}的通项公式. (Ⅱ)由(Ⅰ)中所得{an}和{bn}的通项公式,可知数列{cn}是等差数列与等比数列的和构成的数列,所以可分别求出{an}和{bn}的前n项和,再相加,就是数列{cn}的前n项和Sn. 【解析】 (Ⅰ)设{an}的公比为q,由a3=a1q2得q2==9,q=±3. 当q=-3时,a1+a2+a3=2-6+18=14<20, 这与a1+a2+a3>20矛盾,故舍去. 当q=3时,a1+a2+a3=2+6+18=26>20,故符合题意. 设数列{bn}的公差为d,由b1+b2+b3+b4=26得4b1+d=26. 又b1=2,解得d=3,所以bn=3n-1. (Ⅱ)Sn=(a1+a2+…+an)+(b1+b2+…+bn) = = ∴数列{cn}的前n项和Sn=3n+n-1
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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