（文科）点M是圆x2+y2=4上的一个动点，过点M作MD垂直于x轴，垂足为D，P...

（文科）点M是圆x²+y²=4上的一个动点，过点M作MD垂直于x轴，垂足为D，P为线段MD的中点．
（1）求点P的轨迹方程；
（2）设点P的轨迹为C，若直线l：y=-ex+m（其中e为曲线C的离心率）与曲线C有两个不同的交点A与B且 manfen5.com 满分网

（其中O为坐标原点），求m的值．

（1）由题意点M是圆x2+y2=4上的一个动点，过点M作MD垂直于x轴，垂足为D，P为线段MD的中点，可得点M的坐标与点P的坐标的关系，用中点P的坐标表示出点M的坐标，然后再代入圆的方程求出点P的轨迹方程（2）由点P的轨迹是椭圆x2+4y2=4，知．由直线l：y=-x+m与曲线C：x2+4y2=4有两个不同的交点A与B，知有两个解，所以-2＜m＜2．设A（x1，y1），B（x2，y2），，x1x2=m2-1，由，知x1x2+y1y2=2，由此能求出m．【解析】（1）由题意，令P（x，y），则由中点坐标公式知：D（x，0），M（x，2y）， ∵点M是圆x2+y2=4上的一个动点， ∴点P的轨迹方程为x2+4y2=4．（2）由（1）点P的轨迹是椭圆x2+4y2=4， ∴． ∵直线l：y=-x+m与曲线C：x2+4y2=4有两个不同的交点A与B， ∴⇒有两个解， ∴△=-m2+4＞0，∴-2＜m＜2．设A（x1，y1），B（x2，y2），，x1x2=m2-1， ∵（其中O为坐标原点）， ∴x1x2+y1y2=2， ∴5m2=7，∴．

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考点分析：

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