已知曲线C上的任意一点P到点F（1，0）的距离比它到直线m：x=-4的距离小3．...

已知曲线C上的任意一点P到点F（1，0）的距离比它到直线m：x=-4的距离小3．
（1）求曲线C的方程；
（2）在曲线C上是否存在一点M，它到点F（1，0）与到点A（3，2）的距离之和最小？若存在，请求出最小值及M的坐标；若不存在，请说明理由．

（1）由题意可得，点P到F（1，0）的距离与到直线x=-1的距离相等，由抛物线的定义可得点的轨迹是以F（1，0）为焦点，以x=-1为准线的抛物线，从而可求（2）过M作MF垂直于准线l：x=-1．垂足为点P，由抛物线的定义可知MP=MF，从而有MA+MF=MA+MF，过点A作垂足于准线的直线与抛物线相交的点记为M时，所求的线段和最小【解析】（1）由题意可得，点P到F（1，0）的距离与到直线x=-1的距离相等由抛物线的定义可得点的轨迹是以F（1，0）为焦点，以x=-1为准线的抛物线抛物线的方程为：y2=4x （2）过M作MF垂直于准线l：x=-1．垂足为点P，由抛物线的定义可知MP=MF 所以MA+MF=MA+MF，过点A作垂足于准线的直线与抛物线相交的点记为M时，所求的线段和最小，此时MA+MF=4，M（1，2）

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考点分析：

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试题属性

题型：解答题
难度：中等