（理科）关于x的方程ax2+2x+1=0至少有一个负的实根的充要条件是．

（理科）关于x的方程ax²+2x+1=0至少有一个负的实根的充要条件是．

首先，对二次项系数分为0和不为0两种情况讨论，然后在二次项系数不为0时，分两根一正一负和两根均为负值两种情况，最后将两种情况综合在一起找到a所满足的条件a≤1，再利用上述过程可逆，就可以下结论充要条件是a≤1．【解析】 ①a≠0时，显然方程没有等于零的根．若方程有两异号实根，则a＜0；若方程有两个负的实根，则必有⇒0＜a≤1． ②若a=0时，可得x=-也适合题意．综上知，若方程至少有一个负实根，则a≤1．反之，若a≤1，则方程至少有一个负的实根，因此，关于x的方程ax2+2x+1=0至少有一负的实根的充要条件是a≤1．故答案为：a≤1

复制答案

考点分析：

相关试题推荐

有下列四个命题：①“若xy=1，则x、y互为倒数”的逆命题：②“全等三角形的周长相等”的否命题：③“若b≤-1，则方程x²-2bx+b²+b=0有实根”的逆否命题：④∃α，β∈R，使sin（α+β）=sinα+sinβ．其中真命题的序号是．（把所有正确命题的序号都填上）查看答案

经过点（3，2）且与双曲线 manfen5.com 满分网