已知f（x）=x3+x2f′（1）+3xf′（-1），则f′（1）+f′（-1）...

先对f（x）求导，然后令x=1和x=-1，这样就得到了两个关于f′（1）和f′（-1）的方程，解方程组即可． 【解析】 ∵f（x）=x3+x2f′（1）+3xf′（-1）， ∴f′（x）=3x2+2xf′（1）+3f′（-1）， ∴f′（1）=3+2f′（1）+3f′（-1），即3+f′（1）+3f′（-1）=0①， f′（-1）=3-2f′（1）+3f′（-1），即3-2f′（1）+2f′（-1）=0②， 由①②解得f′（1）=，f′（-1）=， 故f′（1）+f′（-1）=． 故答案为．