已知函数． （I）求f（x）在[0，1]上的最大值； （II）若对任意的实数，不...

（I）求出导函数，令导函数为0求出两个根，判断出根两边的导数的符号，求出函数的极值即最值． （II）分离出参数a，构造两个新函数，通过求导数，判断出函数的单调性，求出函数的最值，求出a的范围． （III）分离出参数b，构造函数，通过求导数求出函数的极值，求出参数b的范围． 【解析】 （I），令f'（x）=0，得或x=-1（舍） 当时，f'（x）＞0，f（x）单调递增；当时，f'（x）＜0，f（x）单调递减，∴是函数在[0，1]上的最大值 （2）|a-lnx|＞对恒成立 若即恒成立 由|a-lnx|+ln[f'（x）+3x]＞0得或 设； 依题意得a＞h（x）或a＜g（x）在恒成立 ∵， ∴g（x），h（x）都在上递增 ∴ （3）由f（x）=-2x+b知， 令，则 当时，ϕ'（x）＞0，于是ϕ（x）在上递增；当时，ϕ'（x）＜0，于是ϕ（x）在上递减，而，∴f（x）=-2x+b即ϕ（x）=0在[0，1]上恰有两个不同实根等价于，解得