已知 y=f （ x ）是定义在R 上的偶函数，且在（ 0，+∞）上是减函数，...

已知 y=f （ x ）是定义在R 上的偶函数，且在（ 0，+∞）上是减函数，如果x₁＜0，x₂＞0，且|x₁|＜|x₂|，则有（）
A．f（-x₁）+f（-x₂）＞0
B．f（x₁）+f（x₂）＜0
C．f（-x₁）-f（-x₂）＞0
D．f（x₁）-f（x₂）＜0

根据题意，自变量x1、x2满足：0＜-x1＜x2，结合函数在（ 0，+∞）上是减函数，可得f（-x1）＞f（x2）．再根据函数为偶函数，得f（-x2）=f（x2），从而得到f（-x1）-f（-x2）＞0，可得正确答案．【解析】 ∵x1＜0，x2＞0，且|x1|＜|x2|， ∴0＜-x1＜x2 ∵y=f （ x ）在（ 0，+∞）上是减函数， ∴f（-x1）＞f（x2）又∵y=f （ x ）是定义在R 上的偶函数， ∴f（-x2）=f（x2） ∴f（-x1）＞f（-x2）⇒f（-x1）-f（-x2）＞0 故选C

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考点分析：

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