对任意x∈R，给定区间[k-，k+]（k∈z），设函数f（x）表示实数x与x的给...

（1）当x∈[-]时，根据定义，写出f（x）的解析式；当x∈[k-，k+]（k∈z）时，由定义知：k为与x最近的一个整数，写出解析式即可；（2）根据（1）求得 即可，利用奇偶性的定义即可判断函数f（x）（x∈R）的奇偶性，（3）要求方程的根，即求|x-k|-logax=0的根，分类讨论，去掉绝对值符号，即可求得方程根的个数． 【解析】 （1）当x∈[-]时， 由定义知：x与0距离最近，f（x）=|x|，x∈[-] 当x∈[k-，k+]（k∈z）时， 由定义知：k为与x最近的一个整数，故 f（x）=|x-k|，x∈[k-，k+]（k∈z）； （2）=， 判断f（x）是偶函数． 对任何x∈R，函数f（x）都存在，且存在k∈Z，满足 k-≤x≤k+，f（x）=|x-k|， 由k-≤x≤k+，可以得出-k-≤-x≤-k+， 即-x∈[-k-，-k+]， 由（Ⅰ）的结论，f（-x）=|-x-（-k）|=|k-x|=|x-k|=f（x）， 即f（x）是偶函数． （3）【解析】 ，即|x-k|-logax=0， ①当x＞1时，|x-k|≥0＞logax， ∴|x-k|-logax=0没有大于1的实根； ②容易验证x=1为方程|x-k|-logax=0的实根； ③当时，方程|x-k|-logax=0变为1-x-logax=0 设H（x）=logax-（1-x）（） 则H′（x）=， 所以当时，H（x）为减函数，H（x）＞H（1）=0， 所以方程没有的实根； ④当时，方程|x-k|-logax=0变为x-logax=0 设G（x）=logax-x（），显然G（x）为减函数， ∴G（x）≥G（）=H（）＞0， 所以方程没有的实根． 综上可知，当时，方程有且仅有一个实根，实根为1．