函数，g（x）=ax2-b（a、b、x∈R），集合，（1）求集合A；（2）如...

函数

，g（x）=ax²-b（a、b、x∈R），集合 manfen5.com 满分网

，
（1）求集合A；
（2）如果b=0，对任意x∈A时，f（x）≥0恒成立，求实数a的范围；
（3）如果b＞0，当“f（x）≥0对任意x∈A恒成立”与“g（x）≤0在x∈A内必有解”同时成立时，求a的最大值．

（1）换元法：令，则x2=t2-1，把不等式转化为t2-6t+8≤0，即可求得集合A；（2）由f（x）≥0恒成立，即可得到恒成立，分离参数，得，转化为求函数的最小值，换元，利用导数即可求得结果；（3）同（2），只是此时转化为a≤，即a≤=，根据（2）可知a+b≤，利用不等式的可加性即可求得a的最大值．【解析】（1）令，则x2=t2-1， f（x）≤0，即，即t2-6t+8≤0，（t-2）（t-4）≤0 ∴2≤t≤4，所以2≤≤4，所以x，即A=；（2）f（x）≥0恒成立也就是恒成立，即， ∵，∴，令，则t∈[2，4]，则y=，∴a≤y恒成立，∴a≤ymin，由导数可知，当t=2时，ymin=， ∴a≤ （3）对任意x∈A，f（x）≥0恒成立，∴=，由（2）可知a+b≤ ①，由g（x）=ax2-b≤0有解，ax2-b≤0有解，即a≤， ∵b＞0，∴a≤=， ∴3a-b≤0 ② ①+②可得a 所以a的最大值为，此时b=．

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考点分析：

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（1）按下列要求写出函数的关系式：
①设PN=x，将y表示成x的函数关系式；
②设∠POB=θ，将y表示成θ的函数关系式；
（2）请你选用（1）中的一个函数关系式，求出y的最大值．