△ABC中，a，b，c分别为∠A，∠B，∠C的对边，如果a，b，c成等差数列，∠...

△ABC中，a，b，c分别为∠A，∠B，∠C的对边，如果a，b，c成等差数列，∠B=30°，△ABC的面积为 manfen5.com 满分网

，那么b= ．

根据等差中项的性质可知2b=a+c．平方后整理得a2+c2=4b2-2ac．利用三角形面积求得ac的值，进而把a2+c2=4b2-2ac．代入余弦定理求得b的值．【解析】 ∵a，b，c成等差数列， ∴2b=a+c．平方得a2+c2=4b2-2ac．又△ABC的面积为，且∠B=30°，故由S△=acsinB=ac•sin30°=ac=，得ac=6， ∴a2+c2=4b2-12．由余弦定理 cosB====．解得b2=4+2．又∵b为边长， ∴b=1+．故答案为：1+

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考点分析：

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