已知定义在R上的函数f（x）满足：，，且对于任意实数x，y，总有f（x）f（y）...

（1）令x=1，y=0代入，根据可确定f（0）的值；再令x=0可得证． （2）表示出通项an，由等比数列的定义可证． （3）根据有f（y）＞2可证明f[（k+1）y]＞f（ky），再根据x1，x2是有理数可以表示成，且，令，t=q1p2，s=p1q2，则t，s∈N可以得到答案． 【解析】 （I）令x=1，y=0 ∴f（1）•f（0）=f（1）+f（1） ∵， ∴f（0）=2． 令x=0， ∴f（0）f（y）=f（y）+f（-y）即2f（y）=f（y）+f（-y） ∴f（y）=f（-y），对任意的实数y总成立． ∴f（x）为偶函数． （II）令x=y=1，得f（1）f（1）=f（2）+f（0）． ∴． ∴． ∴． 令x=n+1，y=1，得f（n+1）f（1）=f（n+2）+f（n）． ∴． an+1=2f（n+2）-f（n+1） = =2[f（n+1）-2f（n）]=2an（n≥1） ∴{an}是以6为首项，以2为公比的等比数列． （III）结论：f（x1）＜f（x2）． 证明：设y≠0 ∵y≠0时，f（y）＞2， ∴f（x+y）+f（x-y）=f（x）f（y）＞2f（x），即f（x+y）-f（x）＞f（x）-f（x-y）． ∴对于k∈N，总有f[（k+1）y]-f（ky）＞f（ky）-f[（k-1）y]成立． ∴f[（k+1）y]-f（ky）＞f（ky）-f[（k-1）y]＞f[（k-1）y]-f[（k-2）y]＞…＞f（y）-f（0）＞0． ∴对于k∈N总有f[（k+1）y]＞f（ky）成立． ∴对于m，n∈N，若n＜m，则有f（ny）＜f（my）成立． ∵x1，x2∈Q，所以可设，其中q1，q2是非负整数，p1，p2都是正整数， 则． 令，t=q1p2，s=p1q2，则t，s∈N． ∵|x1|＜|x2|，∴t＜s ∴f（ty）＜f（sy），即f（|x1|）＜f（|x2|）． ∵函数f（x）为偶函数． ∴f（|x1|）=f（x1），f（|x2|）=f（x2）． ∴f（x1）＜f（x2）．