设a>0,函数f(x)=x
2+a|lnx-1|.
(1)当a=1时,求曲线y=f(x)在x=1处的切线方程;
(2)当x∈[1,+∞)时,求函数f(x)的最小值.
考点分析:
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如图,矩形ABCD中,|AB|=10,|BC|=6,现以矩形ABCD的AB边为x轴,AB的中点为原点建立直角坐标系,P是x轴上方一点,使得PC、PD与线段AB分别交于点C
1、D
1,且|AD
1|,|D
1C
1|,|C
1B|成等比数列.
(1)求动点P的轨迹方程;
(2)求动点P到直线l:x+y+6=0距离的最大值及取得最大值时点P的坐标.
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如图,已知二面角α-l-β的平面角为45°,在半平面α内有一个半圆O,其直径AB在l上,M是这个半圆O上任一点(除A、B外),直线AM、BM与另一个半平面β所成的角分别为θ
1、θ
2.试证明cos
2θ
1+cos
2θ
2为定值.
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在△ABC中,a,b,c分别是内角A,B,C的对边,已知
.
(1)求cosB的值; (2)求b的值.
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.
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设S
n是数列{a
n}的前n项和,若a
1=3,a
na
n+1=
(n∈N
*),则S
2010=
.
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