已知实数a满足下列两个条件：①关于x的方程ax2+3x+1=0有解；②代数式lo...

已知实数a满足下列两个条件：①关于x的方程ax²+3x+1=0有解；②代数式log₂（a+3）有意义．则使得指数函数y=（3a-2）^x为减函数的概率为．

根据题意先确定是几何概型中的长度类型，由实数a满足下列两个条件得出关于a的不等式，并求出构成的区域长度，再求出指数函数y=（3a-2）x为减函数的数a构成的区域长度，再求两长度的比值．【解析】：①关于x的方程ax2+3x+1=0有解，则a=0或△≥0⇔a≤， ②代数式log2（a+3）有意义⇔a＞-3．综合得：-3＜a≤．满足两个条件：①②数a构成的区域长度为，指数函数y=（3a-2）x为减函数⇔0＜3a-2＜1⇔＜a＜1．则其构成的区域长度为：1-=，则使得指数函数y=（3a-2）x为减函数的概率为 =；故答案为：．

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