设不等式组所表示的平面区域为S，则S的面积为；若A、B为S内的两个点，则|AB...

设不等式组

所表示的平面区域为S，则S的面积为；若A、B为S内的两个点，则|AB|的最大值为．

欲求对应的平面区域图形，先由线性约束条件画出区域，它是一个梯形，再结合梯形的面积公式计算即可；欲求|AB|的最大值，观察平面区域知，D、F两点距离最大，故只要求出此两点的距离即得．【解析】原不等式组可以化为，画出对应的平面区域图形如图所示的阴影部分．它是一个直角梯形，且坐标依次为E（2，0），F（2，3），C（-2，3），D（-2，-2）．故梯形面积为×4×（3+5）=16；显然在平面区域内，D、F两点距离最大为，即|AB|的最大值为．故答案为：16；．

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考点分析：

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在△ABC中，A+C=2B，BC=5，且△ABC的面积为 manfen5.com 满分网

，则AC= ．查看答案

如图：在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是菱形，∠ABC=60°，PA⊥平面ABCD，点M，N分别为BC，PA的中点，且PA=AB=2．
（I）证明：BC⊥平面AMN；
（II）求三棱锥N-AMC的体积；
（III）在线段PD上是否存在一点E，使得NM∥平面ACE；若存在，求出PE的长；若不存在，说明理由．