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满分5
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高中数学试题
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如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，，D，E分别为BB1、AC1的中点． （...
如图，在直三棱柱ABC-A
1
B
1
C
1
中，
，D，E分别为BB
1
、AC
1
的中点．
（Ⅰ）DE⊥平面ACC
1
A
1
；
（Ⅱ）设AA
1
=
AB，P是BB
1
上一动点，试求AP+PC
1
的最小值．
（I）取AC的中点F，可得DE∥FB．由题意得BF⊥AC．由于ABC-A1B1C1是直棱柱，所以BF⊥CC1，进而可得BF⊥面AC C1A1，从而可证明DE⊥面AC C1A1． （II）将平面AB B1A1延B B1展开，使之与面BC C1B1共面，连接AC1则：AP+PC1的最小值为AC1． 证明：（I）取AC的中点F，易证DEFB为矩形，所以DE∥FB． 因为AB=BC且F为中点， 所以BF⊥AC． 因为ABC-A1B1C1是直棱柱， 所以CC1⊥面ABC，所以BF⊥CC1 又因为AC∩CC1=C， 所以BF⊥面AC C1A1， 所以DE⊥面AC C1A1． （II）将平面AB B1A1延B B1展开，使之与面BC C1B1共面， 如图所示，则：AP+PC1的最小值为AC1的长．
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考点分析：
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2
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2
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1
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n
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2
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试题属性
题型：解答题
难度：中等
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，D，E分别为BB1、AC1的中点．
AB，P是BB1上一动点，试求AP+PC1的最小值．
）处的切线方程为 ．
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有n（n∈N*）条弦，它们的长构成等差数列，若a1为过该点最短弦的长，an为过该点最长弦的长，公差
，那么n的值是 ．
