设函数f（x）=（2x2+bx+c）•ex在x=与x=-1时有极值． （1）求f...

（1）求出函数f（x）的导数，根据函数的两个极值点为x=与x=-1，得到f′（）=0且f′（-1）=0．联解方程组，可得实数b、c的值，从而得到函数求f（x）的解析式； （2）根据（1）的b、c的值，得到导数为f′（x）=ex（2x-3）（x+1），分别解出f′（x）＞0和f′（x）＜0的解集，即可得到函数的增区间和减区间； （3）利用（2）中的单调性，将区间[-1，2]分成两个区间：（-1，）和（，2），分别求出f（-1）、f（）和f（2）的值再进行大小比较，即可得出f（x）在[-1，2]和的最大值与最小值． 【解析】 （1）∵f（x）=（2x2+bx+c）ex ∴f′（x）=（4x+b）ex+（2x2+bx+c）ex=ex[2x2+（b+4）x+b+c ∵f（x）在x=与x=-1时有极值 ∴f′（）=0且f′（-1）=0 得，解之得 ∴f（x）=（2x2-5x+2）ex （2）由（1）得f′（x）=ex（2x2-x-3）=ex（2x-3）（x+1） 令f′（x）＞0，得x＞或x＜-1；令f′（x）＜0，得-1＜x＜ ∴f（x）的单调增区间为（-∞，-1）和（，+∞）；单调减区间为（-1，） （3）根据（2）的单调性，在区间[-1，2]上列出下表： 由表格可得f（x）在[-1，2]和的最大值为f（-1）=，最小值为f（）=-．