已知函数f（x）=ax3+bx2+x为奇函数，且f（1）-f（-1）=4． （1...

（1）根据奇函数的定义，采用比较系数的方法可得b=0，代入原函数再结合等式f（1）-f（-1）=4，可得实数a的值； （2）由（1）得f（x）=x3+x，利用导数工具得到函数是R上的增函数，从而在区间[0，2]上的最大值为f（2）=10，再结合f（x）＜c2-9c恒成立，说明f（x）的最大值也小于c2-9c，建立不等关系可解得实数c的取值范围． 【解析】 （1）∵f（x）=ax3+bx2+x为奇函数， ∴f（-x）=-f（x）对任意x∈R恒成立 即：-ax3+bx2-x=-ax3-bx2-x⇒2bx2=0任意x∈R恒成立 ∴b=0，可得f（x）=ax3+x ∵f（1）-f（-1）=4 ∴a+1-（-a-1）=4⇒a=1 综上所述，得a=1，b=0 （2）由（1）得f（x）=x3+x， 求导数得f′（x）=3x2+1＞0对任意x∈R恒成立 ∴f（x）是R上的增函数．当x∈[0，2]时，f（x）的最大值为f（2）=10 ∵对于任意的x∈[0，2]，都有f（x）＜c2-9c恒成立 ∴10＜c2-9c⇒c2-9c-10＞0⇒c＜-1或c＞10 综上所述，得实数c的取值范围为c∈（-∞，-1）∪（10，+∞）．