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设曲线y=xn+1(n∈N*)在点(1,1)处的切线与x轴的交点的横坐标为xn,...

设曲线y=xn+1(n∈N*)在点(1,1)处的切线与x轴的交点的横坐标为xn,令an=lgxn,则a1+a2+…+a99的值为______
欲判x1•x2•…•xn的值,只须求出切线与x轴的交点的横坐标即可,故先利用导数求出在x=1处的导函数值,再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率.从而问题解决. 【解析】 对y=xn+1(n∈N*)求导得y′=(n+1)xn, 令x=1得在点(1,1)处的切线的斜率k=n+1,在点 (1,1)处的切线方程为y-1=k(xn-1)=(n+1)(xn-1), 不妨设y=0, 则x1•x2•x3…•xn=××, 从而a1+a2+…+a99 =lg(x1•x2•x3…•x99) =lg =-2. 故答案为:-2.
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考点分析:
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①f(x1+x2)=f(x1)•f(x2);
②f=f(x1)+f(x2);
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manfen5.com 满分网时,上述结论中正确的序号是( )
A.①②
B.①④
C.②③
D.③④
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函数y=1+3x-x3有( )
A.极小值-1,极大值1
B.极小值-2,极大值3
C.极小值-2,极大值2
D.极小值-1,极大值3
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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