在△ABC中，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边长，已知sinA=．（1）...

在△ABC中，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边长，已知 manfen5.com 满分网

sinA=

．
（1）若a²-c²=b²-mbc，求实数m的值；
（2）若a= manfen5.com 满分网

，求△ABC面积的最大值．

（1）把题设等式平方后利用同角三角函数基本关系整理成关于cosA，求得cosA的值．然后利用余弦定理求得m的值．（2）由（1）中cosA，求得sinA，根据余弦定理求得a，b和c的不等式关系，进而利用三角形面积公式求得三角形面积的范围．【解析】（1）由sinA=两边平方得： 2sin2A=3cosA即（2cosA-1）（cosA+2）=0，解得：cosA=，而a2-c2=b2-mbc可以变形为=，即cosA==，所以m=1．（2）由（1）知cosA=，则sinA=．又=，所以bc=b2+c2-a2≥2bc-a2，即bc≤a2．故S△ABC=sinA≤•=．

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考点分析：

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