在各项均为负数的数列{an}中，已知2an=3an+1，且，（1）求证：{an...

在各项均为负数的数列{a_n}中，已知2a_n=3a_n+1，且 manfen5.com 满分网

，
（1）求证：{a_n}是等比数列，并求出通项公式
（2） manfen5.com 满分网

是这个数列的项吗？，如果是，是第几项？

（1）根据题意，由2an=3an+1，可得=，由等比数列的定义，可得{an}是等比数列，同时可得{an}的公比，又由，可得a1的值，由等比数列的通项公式，可得答案，（2）由（1）的结论，令，解可得n=6，为整数，可得结论．【解析】（1）∵2an=3an+1， ∴=，故{an}是等比数列，且其公比为，又得即所以，；（2）由（1）的结论，令得由指数函数性质知4=n-2，即n=6，为正整数，则是该数列的第6项．

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考点分析：

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试题属性

题型：解答题
难度：中等

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