在△ABC中，已知2sinAcosB=sinC，那么△ABC一定是（） A．直...

在△ABC中，已知2sinAcosB=sinC，那么△ABC一定是（）
A．直角三角形
B．等腰三角形
C．等腰直角三角形
D．正三角形

根据三角形三个内角和为180°，把角C变化为A+B，用两角和的正弦公式展开移项合并，公式逆用，得sin（B-A）=0，因为角是三角形的内角，所以两角相等，得到三角形是等腰三角形．【解析】由2sinAcosB=sinC知2sinAcosB=sin（A+B）， ∴2sinAcosB=sinAcosB+cosAsinB． ∴cosAsinB-sinAcosB=0． ∴sin（B-A）=0， ∵A和B是三角形的内角， ∴B=A．故选B

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考点分析：

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