在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bcosC=3acosB-c...

（1）首先利用正弦定理化边为角，可得2RsinBcosC=3×2RsinAcosB-2RsinCcosB，然后利用两角和与差的正弦公式及诱导公式化简求值即可． （2）由向量数量积的定义可得accosB=2，结合已知及余弦定理可得a2+b2=12，再根据完全平方式易得a=c=． 【解析】 （I）由正弦定理得a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC， 则2RsinBcosC=6RsinAcosB-2RsinCcosB， 故sinBcosC=3sinAcosB-sinCcosB， 可得sinBcosC+sinCcosB=3sinAcosB， 即sin（B+C）=3sinAcosB， 可得sinA=3sinAcosB．又sinA≠0， 因此．（6分） （II）【解析】 由，可得accosB=2， ， 由b2=a2+c2-2accosB， 可得a2+c2=12， 所以（a-c）2=0，即a=c， 所以．（13分）