在正棱锥P-ABC中，三条側棱两两互相垂直，G是△PAB的重心，E，F分别为BC...

（1）根据PA、PB、PC两两垂直，则PA⊥平面PBC，而根据重心的性质可知GF∥PA，最后根据平行线的性质可得GF⊥平面PBC，进而由面面垂直的判定定理得到平面GEF⊥平面PBC； （2）取EC的中点H，连接FH，利用平行线分线段成比例定理可得FH∥PC，进而可得FB=FH，进而由等腰三角形三线合一，可得EF⊥BC，结合（1）的结论及线面垂直的判定及性质定理，可得PG⊥GN，取FB的中点N，利用平行线分线段成比例定理可得GN∥BD，由等腰三角形PAB中，BD⊥PD，可得PG⊥GN，再平行线分线段成比例定理可得NE∥PC，进而根据已知判断出PC⊥平面PAB，进而PC⊥PG，NE⊥PG，结合线面垂直的判定及性质得到PG⊥EG，综合后可得EG是PG与BC的公垂线段 证明：（1）在△PAB中，∵G是△PAB的重心， ∴MG=MB， ∵PF：FB=1：2，即PF=PB， ∴GF∥PM 又PA、PB、PC两两垂直， ∴PA⊥平面PBC，又∵GF∥PA ∴GF⊥平面PBC 又∵GF⊂平面GEF ∴平面GEF⊥平面PBC； （2）取EC的中点Q，连接FQ， ∵BE：EC=PF：FB=1：2 ∴BQ：QC=2：1 ∴FQ∥PC ∴FB=FQ ∴EF⊥BC 又∵GF⊥平面PBC ∴GF⊥BC 由GF∩EF=F ∴BC⊥平面GEF ∴EG⊥BC 取FB的中点N，则PG：GD=PN：NB=2：1 即GN∥BD 在等腰三角形PAB中，BD⊥PD ∴PG⊥GN 又∵PN：NB=CE：EB=2：1 ∴NE∥PC 由又PA、PB、PC两两垂直， ∴PC⊥平面PAB， 又∵PG⊂平面PAB ∴PC⊥PG ∴NE⊥PG 又NE∩GN=N ∴PG⊥平面GNE ∴PG⊥EG 即EG是PG与BC的公垂线段