求以椭圆+=1的短轴的两个端点为焦点，且过点A（4，-5）的双曲线的标准方程．

求以椭圆

=1的短轴的两个端点为焦点，且过点A（4，-5）的双曲线的标准方程．

求出椭圆的短轴的端点，得到双曲线的半焦距，设出双曲线方程，代入A的坐标，求出a，b得到双曲线的方程，【解析】因为椭圆+=1的短轴的两个端点为焦点，所以c=3，设双曲线的方程为，点A（4，-5）在双曲线上，所以，又a2+b2=9，与上式联立解得a=，b=2，所求的双曲线方程为：．

考点分析：

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；
（2）

．

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