若不等式x4-4x3＞2-a对任意实数x都成立，则实数a的取值范围 ．

不等式恒成立，即较大的一边所取的最小值也大于较小的一边的最大值．因此记不等式的左边为F（x），利用导数工具求出它的单调性，进而得出它在R上的最小值，最后解右边2-a小于这个最小值，即可得出答案． 【解析】 记F（x）=x4-4x3 ∵x4-4x3＞2-a对任意实数x都成立， ∴F（x）在R上的最小值大于2-a 求导：F′（x）=4x3-12x2=4x2（x-3） 当x∈（-∞，3）时，F′（x）＜0，故F（x）在（-∞，3）上是减函数； 当x∈（3，+∞）时，F′（x）＞0，故F（x）在（3，+∞）上是增函数． ∴当x=3时，函数F（x）有极小值，这个极小值即为函数F（x）在R上的最小值 即[F（x）]min=F（3）=-27 因此当2-a＜-27，即a＞29时，等式x4-4x3＞2-a对任意实数x都成立 故答案为：（29，+∞）