已知△ABC中，2sinAcosB=sinCcosB+cosCsinB． （Ⅰ）...

（Ⅰ）利用两角和的正弦函数化简已知表达式，根据三角形的内角求出B的大小； （Ⅱ）由=（cosA，cos2A），，化简求出最小值时A的值，然后求出tanA，再求值． 【解析】 （Ⅰ）因为2sinAcosB=sinCcosB+cosCsinB， 所以2sinAcosB=sin（B+C）=sin（π-A）=sinA．（3分） 因为0＜A＜π，所以sinA≠0． 所以．（5分） 因为0＜B＜π，所以．（7分） （Ⅱ）因为，（8分） 所以．（10分） 所以当时，m•n取得最小值． 此时（0＜A＜π），于是．（12分） 所以．（13分）