不等式（m2-2m-3）x2-（m-3）x-1＜0对一切x∈R恒成立，求实数m的...

不等式（m²-2m-3）x²-（m-3）x-1＜0对一切x∈R恒成立，求实数m的取值范围．

要分别考虑二次项系数为0和不为0两种情况，当二次项系数为0时，只要验证是否对一切x∈R成立即可；当二次项系数不为0时，主要用二次函数开口方向和判别式求出m的取值范围．最后两种情况下求并集即可．【解析】若m2-2m-3=0，则m=-1或m=3．…（2分）若m=-1，不等式（m2-2m-3）x2-（m-3）x-1＜0为4x-1＜o不合题意；…（4分）若m=3，不等式（m2-2m-3）x2-（m-3）x-1＜0为-1＜0对一切x∈R恒成立，所以m=3可取．…（6分）设f（x）=（m2-2m-3）x2-（m-3）x-1，当 m2-2m-3＜0且△=[-（m-3）]2+4（m2-2m-3）＜0，解得：．…（9分）即时不等式（m2-2m-3）x2-（m-3）x-1＜0对一切x∈R恒成立，故．…（12分）

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考点分析：

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试题属性

题型：解答题
难度：中等