（1）以D为坐标原点，以DA，DB，DC为x轴y轴z轴建立空间直角坐标系，见图①，利用的夹角余弦值求直线DB1与BC1夹角的余弦值．
（2）如图②
直线DB是直线B1B在平面ABCD上的射影则AC⊥DB，根据三垂线定理，有AC⊥B1B．过点A在平面ABB1A1内作AM⊥B1B于M，连接MC，MO，由△AMB≌△CMB，得CM⊥BB1
∠AMC是二面角A-B1B-C的一个平面角，在三角形AMC中求出此角即可
【解析】
（1）以D为坐标原点，以DA，DB，DC为x轴y轴z轴建立空间直角坐标系．如图①
则各点坐标D（0，0，0）B（2，2.0）B1（1，1，2）C1（0，1，2）
=（1，1，2），=（-2．-1，2）
设的夹角为θ，则cosθ===
直线DB1与BC1夹角的余弦值为．
（2）如图②
∵直线DB是直线B1B在平面ABCD上的射影，AC⊥DB，
根据三垂线定理，有AC⊥B1B．
过点A在平面ABB1A1内作AM⊥B1B于M，连接MC，MO，
由△AMB≌△CMB，得CM⊥BB1
所以，∠AMC是二面角A-B1B-C的一个平面角．
根据勾股定理，有 ．
∵OM⊥B1B，有 ，
，，．
．
