(1)连接AE,OE,由题设知OE=AE=,所以△OEA是等腰三角形.DE⊥AO,由此能求出DE的长.
(2)由AE⊥BC,OE⊥BC,知面ABC⊥面AOE.在面AOE中,作OF⊥AE,则OF⊥面ABC,所以,OF的长即为点O到面ABC的距离.由△AOE是等腰三角形,DE是底AO上的高,OF是AE边上的高,由面积公式得:AO×DE=AE×OF,由此能求出点O到平面ABC的距离.
【解析】
(1)连接AE,OE,因空间四边形OABC各边以及AC,BO的长都是a,
D,E是OA,BC的中点,所以,OE=AE=,
所以△是等腰三角形.
所以DE⊥AO,
因此,DE==.
(2)∵AE⊥BC,OE⊥BC,
∴BC⊥面AOE,∴面ABC⊥面AOE.
在面AOE中,作OF⊥AE,则OF⊥面ABC,
所以,OF的长即为点O到面ABC的距离.
∵△AOE是等腰三角形,DE是底AO上的高,OF是AE边上的高,
∴由面积公式得:AO×DE=AE×OF,
即×a×a=a,
解得.OF=a,所以点O到平面ABC的距离是.