由点P（0，1）引圆x2+y2=4的割线l，交圆于A，B两点，使△AOB的面积为...

由点P（0，1）引圆x²+y²=4的割线l，交圆于A，B两点，使△AOB的面积为 manfen5.com 满分网

（O为原点），求直线l的方程．

先设出直线方程，与圆的方程联立求出x1，x2与斜率之间的关系；再结合△AOB的面积为，即可得到直线l的方程．【解析】设直线l的方程为y=kx+1 ① 将①代入圆的方程整理得（1+k2）x2+2kx-3=0 ② 设其二实数根为x1，x2，由根与系数的关系得 x1+x2=，x1x2=- 设点A（x1，y1），B（x2，y2） ∵=|x1-x2|= ∴|x1-x2|== 即解得k=±1，故直线l的方程为y=±x+1

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考点分析：

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试题属性

题型：解答题
难度：中等