已知一四棱锥P-ABCD的三视图，E是侧棱PC上的动点． （1）求四棱锥P-AB...

（1）依据三视图的数据，以及位置关系，直接求四棱锥P-ABCD的体积； （2）利用等体积法，即VB-DEP=VP-BDE，求出三棱锥B-DEP的体积和△BDE的面积，即可求得结果； （3）点E为PC的中点，在平面DAE内过点D作DF⊥AE于F，连接BF，说明∠DFB为二面角D-AE-B的平面角，解三角形DFB，求二面角D-AE-B的大小． 【解析】 （1）由三视图可知，四棱锥P-ABCD的底面是边长为1的正方形， 即四棱锥P-ABCD的体积为 ． 侧棱PC⊥底面ABCD，且PC=2． ∴， （2）设点P到平面BDE的距离为h， 则VB-DEP=VP-BDE，而VB-DEP==， =， ∴h=； （3）：在平面DAE内过点D作DF⊥AE于F，连接BF． ∵AD=AB=1，，， ∴Rt△ADE≌Rt△ABE， 从而△ADF≌△ABF，∴BF⊥AE． ∴∠DFB为二面角D-AE-B的平面角． 在Rt△ADE中，， 又 ，在△DFB中，由余弦定理得 ， ∴∠DGB=120°，即二面角D-AE-B的大小为120°．